Die folgende Single "Sorry, I’m A Lady" wurde im August 1977 veröffentlicht. Sie führte schon im September 1977 die Spitzen der Charts an. Sie war 7 Wochen Platz 1 in Deutschland und wurde auch bald ein Welterfolg. Platz 1 in den Niederlanden, Belgien, Österreich und Norwegen, Platz 2 in der Schweiz und Platz 3 in Schweden.
Am 30. September 1977 erhielten Mayte & María den "Goldenen Löwen" von RTL Deutschland für "Yes Sir, I Can Boogie".
Das erste Album "Baccara", welches, wie auch alle weiteren (bis auf "Bad Boys") von Rolf Soja produziert wurde, kam im Oktober 1977 auf den Markt. Der Erfolg dieses Albums hat die Erwartungen von RCA bei weitem übertroffen. Es gelang auf Platz 1 der Charts aller skandinavischen Länder (blieb 12 Wochen Nummer 1 der norwegischen und 8 Wochen der schwedischen Charts. In Finnland belegt das Album noch heute Platz 5 der meistverkauften Platten internationaler Künstler) und Platz 13 in Deutschland.
BACCARA vertraten im November 1977 Deutschland mit dem Song "Mad in Madrid" bei der achten Ausgabe des "Yamaha World Popular Song Festival in Tokio". Obwohl von den Medien als Favorit getippt, endete das Lied auf dem 14.Platz.
Ende 1977 hatte sich BACCARA's Erfolg weltweit ausgebreitet. Sie waren bereits Nummer 1 in fast allen europäischen Ländern, mit einer extremen Popularität in Deutschland, Österreich, Schweiz, Skandinavien, England und
Ost-Europa. Charterfolge genossen BACCARA auch in Australien, Neuseeland, Japan, Israel und Süd-Afrika.
Das Publikum sah zwei elegante und glanzvolle Frauen, die sich sowohl stimmlich als auch durch ihre Garderobe perfekt ergänzten. Mayte kleidete sich immer in schwarz, Maria in weiß.
Alle europäischen Fernsehkanäle wollten BACCARA in ihren Programmen haben. Mayte & María wurden regelmäßige Gäste in Spitzenshows wie "Musikladen" (NDR), "Die Aktuelle Schaubude" (NDR), "Disco" (ZDF), "Starparade" (ZDF), "Ein Kessel Buntes" (DDR-FS), "Top Of The Pops" (BBC), "The Sacha Distel Show" (BBC) "TopPop" (AVRO) and "300 millones" (TVE).
Im Januar 1978 wurde "Darling" als Single veröffentlicht. Sie landete auf Platz 1 in Norwegen, Platz 5 in Schweden, Platz 6 in Deutschland, Platz 7 in Österreich und Platz 9 in der Schweiz.
Am 24. Februar 1978 erhielt BACCARA den, von der Burda Verlagsgruppe gesponserten „goldenen Bambi“.
Mit der Verleihung des Bambis ehrt die Burda Medien Gruppe Prominente der Unterhaltungsbranche, Sport und Politik, die es beim Publikum zu einer großen Beliebtheit und einen aussergewöhnlichen Erfolg erreicht haben.
Am 22. April 1978 Baccara repräsentierte BACCARA Luxemburg beim Eurovision Song Contest in Paris mit dem Lied "Parlez-vous français?". Obwohl es von den Juroren aus Italien, Spanien und Portugal die höchste Punktzahl gab, landete das Lied mit 73 Punkten auf Platz 7. Das jedoch hinderte das Lied nicht daran, ein europäischer Chart-Hit zu werden mit Platz 7 in Belgien, Platz 8 in Schweden, Platz 18 in Österreich und Platz 21 in Deutschland. Es war eine der meistverkauften Singles des Eurovision Song Contest 1978. Noch heute gehört "Parlez-vous français?" zu den beliebtesten Eurovisionssongs.
